Таблица пифагора геометрия

Мы знаем, что если у двух треугольников равны две стороны и углы между ними тоже равны, то такие треугольники обязательно равны. Это один из признаков равенства треугольников. Если один из углов треугольника прямой и во втором треугольнике тоже один из углов прямой, то эти углы равны друг другу.

И если стороны, заключающие прямые углы а стороны, которые заключают прямые углы, называются катетами , равны, то равны и сами прямоугольные треугольники. Но это, в свою очередь, означает, что если мы знаем два катета прямоугольного треугольника, то гипотенуза определена одним единственным образом, который мы и рассмотрим. Еще в Древнем Египте было известно, что если взять прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 единицы, то гипотенуза обязательно будет равна 5 единицам.

В Древнем Египте часто пользовались таким треугольником. Он называется египетским треугольником рис. Это самый маленький из прямоугольных треугольников с целыми сторонами. Вы можете сложить прямоугольные треугольники с помощью спичек и увидеть, что если хотя бы какой-нибудь из катетов будет меньшим числом, то гипотенуза обязательно не будет целым числом. Мы готовы сформулировать теорему Пифагора и записать формулу, которая позволит вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты этого прямоугольного треугольника:.

В формуле, которую нам необходимо доказать, фигурируют квадраты трех величин: В геометрии мы сталкиваемся с квадратами длин отрезков, когда считаем площади фигур. Но и, наверное, самая простая фигура, площадь которого можем посчитать — квадрат. Соответсвенно, первая мысль — достроить эту картинку до квадратов. Значит, этот прямоугольник обязательно является квадратом. Обозначим получившиеся точки буквами. Соответственно, стороны DE и EF тоже можем разделить на отрезки а и b.

Обозначим эти точки буквами G и H. Соединим точку А с точкой G, точку G с точкой Н, точку Н с точкой В рис.

Теорема Пифагора — Википедия

Квадрат СDEF оказался разрезанным на 5 фигур: Если этот четырехугольник окажется квадратом, то это будет удобно для нас.

Но это сначала нужно доказать. Выясним, что мы знаем про получившуюся фигуру. Катеты в этих треугольниках равны а и b.

Значит, все эти треугольники равны друг другу по двум сторонам и углу между ними. А если все эти треугольники равны друг другу, то равны все их соответсвенные элементы. Например, все гипотенузы у них обязательно равны с рис. Значит, четырехугольник АGНВ — ромб. Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромб. Гипотенуза не единственное, что равно у наших треугольников. Еще у них равны все острые углы. Отметим это на картинке.

И такие углы тоже равны: Красным цветом обозначим углы величиной b рис. На нашей картинке отмечено очень много углов, но не все. Это сумма острых углов прямоугольного треугольника. А значит наш ромб АGНВ является квадратом.

Если в ромбе один из углов прямой, то этот ромб обязательно квадрат. С другой стороны, этот квадрат состоит из 5 фигур: Площадь квадрата в центре равна с 2 , а четыре треугольника равны друг другу и площадь каждого из них — половина произведения катетов.

Площадь четырехугольника СDEF не зависит от того, каким образом мы с вами ее считаем. Она всегда одна и та же. Соответственно, мы можем приравнять наши равенства, но сначала их надо преобразовать. От них легко отказаться — сократим их. То есть в нашем прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Что и требовалось доказать. Это доказательство — не единственное доказательство теоремы Пифагора. У нее очень много доказательств. Теорема Пифагора занесена даже в Книгу рекордов Гиннеса за счет того, что у нее так много доказательств. Интересным является тот факт, что многие из них почти не требуют алгебры. Вот, например, в Древней Индии использовали такой способ доказательства. Рисовали 2 одинаковых квадрата. Сначала его разрезали на 4 фигуры: Один со стороной а , второй со стороной b.

Соответственно, по углам оставались прямоугольники со сторонами а и b. А дальше каждый из этих прямоугольников со сторонами а и b разрезали пополам на 2 треугольника. Теперь получается 2 одинаковых квадрата, по-разному разрезанных. И в этих одинаковых квадратах есть одинаковые фигуры. Даже в одном и том же положении. Их равенство выделено одинаковыми цветами на рисунках рис. Посмотрите на картинку рис.

На катетах прямоугольного треугольника построены квадраты. На гипотенузе тоже построен квадрат. Его вырезали, и осталось пустое место для удобства окрашен в зеленый цвет. Квадраты, которые образованы на катетах, разрезаны на 5 кусочков. Попробуем сложить из этих кусочков квадрат на гипотенузе. Из двух маленьких квадратов построили большой на гипотенузе.

Каждый кусочек со своей окраской показывает расположение в большом квадрате. Мы видим, что квадрат, построенный на гипотенузе, собран из кусочков квадратов, построенных на катетах рис. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Геометрия, 8 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ.

Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс.

Формулировка и доказательство теоремы Пифагора. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Цель урока Мы знаем, что если у двух треугольников равны две стороны и углы между ними тоже равны, то такие треугольники обязательно равны.

Египетский треугольник В Древнем Египте часто пользовались таким треугольником. Мы готовы сформулировать теорему Пифагора и записать формулу, которая позволит вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты этого прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Иллюстрация к теореме Пифагора Решение. Иллюстрация к теореме Достроим получившуюся картинку до прямоугольника рис. Иллюстрация к теореме Квадрат СDEF оказался разрезанным на 5 фигур: Иллюстрация к теореме Значит, четырехугольник АGНВ — ромб.

Иллюстрация к теореме На нашей картинке отмечено очень много углов, но не все. Преобразуем эту формулу следующим образом: Можно начинать записывать площади. С одной стороны, СDEF — квадрат и его площадь можно посчитать как квадрат стороны: В первом равенстве раскрываем квадрат суммы: Первое выражение равно второму.

Иллюстрация к теореме Сначала его разрезали на 4 фигуры: Такое доказательство использовали в Древней Индии. Иллюстрация к теореме На катетах прямоугольного треугольника построены квадраты.

Список литературы по теме "Теорема Пифагора" формула, доказательство Александров А. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Festival. Домашнее задание на решение задач по формулам по теореме Пифагора Найти гипотенузу c , если а, b — катеты. Найти в дополнительной литературе различные доказательства теоремы Пифагора 2—3. Информация об уроке Комментарии 8 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования.

Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.

Похожие документы
Характерологический тест айзенка
Тесто майонезом бисквит

Комментарии
  • Впоследствии этот расчет — квадрат Пифагора он же психоматрица или магический квадрат — стал одним из самых известных в нумерологии.